Лучшее со старого dosug.cz
 
e-mail
пароль
  войти!
  зарегистрироваться
 
   
 
 
Мы в соцсетях:

Эконометрика, практическая (вариант 3) - решение задач

Дисциплина:
Эконометрика
Тип работы:
Практические задания
Тема:
Эконометрика, практическая (вариант 3) - решение задач
Объем:
2 задания
Оценка:
5
 
 
 
 
Задача 1. Имеются следующие данные об уровне механизации работ X(%) и производительности труда Y (т/ч) для  однотипных предприятий (табл.)
 
Вариант 3
х
12
10
11
9
9
10
7
7
у
7
9
10
7
8
6
5
5
 
Необходимо: а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции; б) найти уравнение регрессии Y по X, в) оценить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60% и построить для нее 95%-ный доверительный интервал; г) аналогичный доверительный интервал найти для индивидуальных значений производительности труда на тех же предприятиях.
 
Решение.
а) Находим коэффициент корреляции по формуле: ............
 
Составляем таблицу для проведения промежуточных вычислений:
 
 
12
7
84
144
49
 
10
9
90
100
81
 
11
10
110
121
100
 
9
7
63
81
49
 
9
8
72
81
64
 
10
6
60
100
36
 
7
5
35
49
25
 
7
5
35
49
25
75
57
549
725
429
 
Получаем следующее:
Так как , то связь прямая. Коэффициент корреляции больше 0,6, следовательно, связь между переменными тесная.
 
б) Найдем уравнение регрессии  по .
 
 
 
Тогда уравнение регрессии  по :
 
 
в) Оценим среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60%.
т/ч
Построим 95%-ный доверительный интервал средней производительности труда.
Составляем вспомогательную таблицу с учетом того, что :
 
 
12
7
6,89
8,88
3,55
 
10
9
0,39
7,54
2,12
 
11
10
2,64
8,21
3,19
 
9
7
0,14
6,87
0,02
 
9
8
0,14
6,87
1,27
 
10
6
0,39
7,54
2,38
 
7
5
5,64
5,53
0,29
 
7
5
5,64
5,53
0,29
75
57
21,88
57,00
13,10
Тогда  
Находим :
По таблице .
Тогда искомый доверительный интервал
 
Таким образом, средняя производительность труда на предприятиях с уровнем механизации 60% с надежностью 0,95 находится в пределах от 1,8 до 80,2 т/ч.
 
г) Найдем аналогичный доверительный интервал для индивидуальных значений производительности труда на тех же предприятиях.
Чтобы построить доверительный интервал для индивидуального значения, найдем дисперсию его оценки по формуле:
Тогда искомый доверительный интервал:
Таким образом, индивидуальное значение производительности труда на тех же предприятиях с надежностью 0,95 находится в пределах от 1,7 до 80,3 т/ч.
 

 

 

 
 
 
 

 

 

Задача 2. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Х1(T), браке литья Х2 (%) и себестоимости 1 т литья Y (руб.) по литейным цехам заводов (табл.):
 
Вариант 3
Х1
8
7
10
9
9
8
6
7
Х2
12
10
11
9
9
10
7
7
у
7
9
10
7
8
6
5
5
 
Необходимо: а) найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2, б) оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне α=0,05; в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности; г) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья – 5%.
 
Решение.
а) Находим уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2
Обозначим
 ,
 
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
 
1
8
12
7
64
144
49
96
56
84
2
7
10
9
49
100
81
70
63
90
3
10
11
10
100
121
100
110
100
110
4
9
9
7
81
81
49
81
63
63
5
9
9
8
81
81
64
81
72
72
6
8
10
6
64
100
36
80
48
60
7
6
7
5
36
49
25
42
30
35
8
7
7
5
49
49
25
49
35
35
64
75
57
524
725
429
609
467
549
 Тогда
Находим матрицу .
 
Тогда
 
Получаем уравнение множественной регрессии:
.
 
б) Сначала оценим значимость уравнения регрессии на уровне α=0,05.
Находим произведения векторов
Тогда
Находим множественный коэффициент детерминации
Проверяем значимость уравнения регрессии.
По таблице
Так как , то уравнение регрессии незначимо.
Оценим значимость коэффициентов регрессии.
Стандартная ошибка
Проводим предварительные вычисления:
1
8
12
7
8,21
1,46
2
7
10
9
6,77
4,97
3
10
11
10
8,99
1,02
4
9
9
7
7,55
0,30
5
9
9
8
7,55
0,20
6
8
10
6
7,37
1,88
7
6
7
5
4,91
0,01
8
7
7
5
5,51
0,26
64
75
57
 
10,10
 
Следовательно, коэффициент  незначим на 5% уровне.
Оценим значимость коэффициента  
Следовательно, коэффициент  также незначим на 5% уровне.
 
в) Находим коэффициенты эластичности по формуле:
Следовательно, увеличение выработки литья на одного работающего и брака литья на 1% (от своих средних значений) приводит в среднем к увеличению себестоимости 1 т литья, соответственно, на 0,67% и на 0,55%.
Находим стандартизованные коэффициенты регрессии по формуле:
Тогда
Таким образом, увеличение выработки литья на одного работающего и брака литья только на одно  или на одно  увеличивает в среднем себестоимость 1 т литья на  или на .
Следовательно, по обоим показателям на себестоимость 1 т литья большее влияние оказывает фактор «выработка литья на одного работающего» по сравнению с фактором «брак литья».
 
г) Найдем 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
Используем формулу:
Находим интервал для коэффициента :
По таблице , , тогда
Находим интервал для коэффициента :
По таблице , , тогда
Однако строить доверительные интервалы имеет смысл только для значимых коэффициентов регрессии. В нашем случае оба коэффициента незначимы.
Находим доверительный интервал для среднего значения себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья – 5%.
Надо оценить , где .
По полученному уравнению регрессии
 (руб.)
Находим дисперсию .
Определяем стандартную ошибку групповой средней  по формуле
Тогда
По таблице .
Получаем доверительный интервал для :
Таким образом, с надежностью 0,95 средняя себестоимость 1 т литья на один цех, в котором выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья – 5% находится в пределах от 0 до 67,44 руб.
Найдем доверительный интервал для индивидуального значения  при .
Тогда доверительный интервал:
Итак, с надежностью 0,95 индивидуальное значение себестоимости 1 т литья в цехе, в котором выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья – 5%, находится в пределах от 0 до 67,59 руб.
 
 

 
Список литературы:
 
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник. - М.: Юнити-Дана, 2005. - 311 с.
2. Новиков А.И. Эконометрика: Учебник. - М.: Дашков и К, 2013. - 224 с.
3. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика: Учебно-методическое пособие. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008. – 198 с.
 
 
 
 
Rambler's Top100